Editorial Tebar
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9 ReviewsReviews aren't verified, but Google checks for and removes fake content when it's identifiedWrite review909 problemas de calculo integral. Tomo I, Volume 1By Emilio Tébar if (window['_OC_autoDir']) _OC_autoDir('search_form_input');About this book
909 Problemas De Calculo Integra
La docencia magistral consistirá en una exposición por parte del o la docente de los contenidos teóricos de la materia, ilustrados con la realización de casos prácticos y problemas. Se fomentará la formulación de cuestiones y la discusión abierta, de forma que el alumnado contraste teorías, resuelva dudas, plantee alternativas, discuta opciones y adquiera destrezas en la expresión oral en relación con la asignatura. En las prácticas de aula se plantearán ejercicios prácticos para la resolución por parte de los alumnos y alumnas de forma individual o grupal. El objetivo será profundizar en el conocimiento de la materia y será un proceso tutorizado en todo momento por el/la docente. Además se contará con un aula virtual en la plataforma eGela de la U.P.V./E.H.U. que permita el contacto permanente entre el profesor/a y el alumno/a. En ella se dispondrá de todo el material y se publicará toda la información de la asignatura, así mismo contará con diversas actividades que deberán completar los alumnos y las alumnas para mejorar sus conocimientos y para que les sirva de autoevaluación. Finalmente el alumnado tiene la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas en el despacho del profesor o profesora, en unas horas habilitadas para ello, que son públicas y se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se puede tratar con el/la docente cualquier cuestión académica o administrativa relacionada con la asignatura. Las tareas del curso consistirán en actividades en el aula convencional o en el aula virtual (eGela). Las actividades en el aula virtual pueden comprender desde cuestionarios a completar en línea, a la subida de archivos dando respuesta a problemas planteados y se irán proponiendo a lo largo del curso.
UPV/EHU DE BURGOS, J. "Cálculo Infinitesimal de una variable" y "Cálculo Infinitesimal de varias variables" Ed. Mc Graw-Hill GRANERO, F. "Cálculo" Ed. Mc Graw-Hill LARSON HOSTETLER, E. "Cálculo y Geometría Analítica" Ed. Mc Graw-Hill. BERMAN, G.N. "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Mir. DEMIDÓVICH, B.P. "5000 problemas de Análisis Matemático" y "Problemas y ejercicios de Análisis Matemático" Ed. Paraninfo.
PISKUNOV, N. "Cálculo diferencial e integral" Ed. Reverté.AYRES, F., MENDELSON, E. "Cálculo diferencial e integral" Serie Schaum. Ed. Mc Graw-HillAYRES, F. " Ecuaciones diferenciales" Serie Schaum. Ed. Mc Graw-HillSPIVAK, M. "Calculus" Ed. RevertéLINÉS, E. "Principios de Análisis Matemático" Ed RevertéFERNANDEZ VIÑA, J. "Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático" Ed TecnosTEBAR FLORES, E. "Problemas de Cálculo Infinitesimal" Tomos I y II. y "909 problemas de Cálculo Integral" Ed. Tebar Flores
La integración se desarrolla mediante diferentes métodos y cada uno de ellos se puede emplear de acuerdo con las circunstancias del problema a solucionar. Entre estos métodos se destacan la integración por partes, la sustitución trigonométrica, las fracciones parciales y la integración impropia.
No se debe olvidar la importancia de la integración de funciones básicas, la cual ayuda a solucionar problemas en los cuales se aplican, en forma combinada, las técnicas de integración y los conceptos matemáticos y geométricos necesarios para obtener el resultado esperado.
Para lograrlo, iniciaremos con la integral de una constante y abordaremos las funciones más conocidas, como: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas, sin descartar algunas funciones de carácter y aplicación especial en la ingeniería y sus campos de aplicación.
Debido a lo difícil que puede resultar la solución de integrales complejas mediante el uso de métodos convencionales o de sustitución de variables, se suele utilizar un sistema más elaborado y metódico llamado integración por partes, el cual facilita la solución de este tipo de integrales.
El método que se muestra a continuación permite solucionar integrales gracias a la combinación de la integración y la derivación, lo cual simplifica el proceso en comparación con otros métodos de integración.
Así como las funciones trigonométricas pueden solucionarse mediante el uso de integrales, como vimos anteriormente, las integrales trigonométricas involucran operaciones con las funciones trigonométricas básicas. En este proceso se presentan las potencias de funciones trigonométricas como productos de las funciones seno y coseno; a su vez, estas presentan tres casos que varían si el exponente es positivo, par o impar.
Entre las integrales trigonométricas se encuentran las de funciones de orden mayor o igual a dos, como seno cuadrado. Estas se resuelven de acuerdo con diversas combinaciones conocidas como casos de integración para las integrales trigonométricas. Haga clic sobre el enlace para acceder a una interactividad que expone los nueve casos de este tipo de integración.
Una de las técnicas más comunes de integración es la sustitución o el cambio de variables. En algunos casos, estas sustituciones requieren el uso de funciones trigonométricas y es entonces cuando se presentan tres casos específicos donde a>0. A continuación se presentan estos tres casos, haga clic sobre cada uno de ellos para acceder a su respectiva descripción:
La sustitución trigonométrica es una de las formas más usadas para reducir y evaluar integrales que resulta difícil solucionar por otros medios debido a que tienden a presentar inconsistencias de continuidad o tendencia hacia el infinito.
Para solucionar algunas integrales se hace necesario aplicar métodos algebraicos de reducción, entre los cuales se destaca la expansión en fracciones simples o parciales que, a su vez, es el inverso de la adición o sustracción de fracciones.
El método de fracciones simples o parciales permite aplicar procedimientos de reducción algebraica para poder luego aplicar métodos de integración más simples y obtener la solución a los ejercicios propuestos. Este método se caracteriza por favorecer el orden del proceso y el manejo cuidadoso de los signos.
Entre estos métodos se enfatizó en la integración por partes y los métodos de sustituciones especiales, pues a partir de estos mecanismos el estudiante podrá resolver diferentes tipos de ejercicios y problemas propios de los campos de aplicación de la ingeniería, de las matemáticas y de otras ciencias aplicadas.
Es importante recordar que los métodos de integración, tal como se estudió en esta unidad, involucran integrales de funciones básicas, de constantes, de funciones trigonométricas y de fracciones parciales.
La S. Sexta de Revisión de la Corte Constitucional, integrada por el Magistrado J.F.R.C. y las M.C.P.S. y G.S.O.D., quien la preside, en ejercicio de sus competencias constitucionales y legales, ha proferido la siguiente
Por medio de la acción de tutela, el señor JMBR pretende revocar i) la Resolución No. 186 de 2019, por medio de la cual la Defensoría de Familia del Centro Zonal de Zipaquirá otorgó permiso de plano para que sus hijos salieran del país y, ii) la sentencia del 17 de enero de 2020, mediante la cual el Juzgado Segundo de Familia de Zipaquirá homologó la Resolución No. 384 de 2018 y, por ende, suspendió las visitas entre el accionante y sus hijos. En ese sentido, la S. primero analizará la procedencia del recurso de amparo respecto de la pretensión dirigida contra la Defensoría accionada. Luego, aplicará la metodología de la acción de tutela en contra de providencias judiciales para estudiar la procedencia del recurso, en relación con la segunda pretensión. Finalmente, formulará y responderá los correspondientes problemas jurídicos si la acción de tutela supera el examen mencionado. A continuación, la S. realizará el estudio correspondiente.
En esa medida, para analizar la legitimación en la causa por pasiva, la S. explicará las exigencias que debe cumplir el peticionario para identificar las personas accionadas en su escrito de tutela. Asimismo, hará alusión al principio pro actione y al deber de los jueces constitucionales de integrar debidamente el contradictorio. Finalmente, bajo este marco estudiará si la Defensoría de Familia del Centro Zonal de Zipaquirá está legitimada en la causa por pasiva.
En suma, en virtud del principio pro actione, el juez constitucional ha de interpretar las normas como instrumentos puestos al servicio del derecho sustancial y a las soluciones que permitan resolver de fondo los asuntos sometidos a su consideración. Por lo anterior, es deber del juez constitucional integrar debidamente el contradictorio cuando observa que el accionante no ha dirigido el recurso de amparo contra la persona o entidad que supuestamente vulnera o amenaza sus derechos fundamentales, o exista un ente adicional que, en virtud de sus funciones o actos, deba ser vinculado.
Se trata entonces de una normativa que materializa el artículo 44 superior, pues posibilita y ordena que los menores de edad reciban un trato preferente en la toma de decisiones en que se vean involucrados sus derechos, de forma que se garantice su desarrollo armónico e integral como miembros de la sociedad[309].
En ese orden de ideas, en virtud del principio pro infans, los operadores y judiciales deben darle prevalencia a los derechos de los niños, niñas y adolescentes frente a otras garantías de los intervinientes. Lo anterior, dada su prevalencia constitucional y el estado de vulnerabilidad y debilidad manifiesta en la que se encuentran[323]. En ese sentido, es una regla que obliga a esos operadores adoptar las medidas necesarias para proteger integralmente al niño y evitar amenazas a su integridad. De este modo, resulta ajustado a los postulados del artículo 44 de la Constitución establecer medidas para garantizar la dignidad de los niños, protegerlos en todas las etapas de los procesos judiciales y evitar escenarios de revictimización[324]. 2ff7e9595c
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